Упр.337 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 337. Задача Безу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?

Пусть лошадь купили за $$x$$ пистолей. Тогда при продаже за $$24$$ пистоля потеря составила $$x-24$$ пистолей, а в процентах это

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100.$$

По условию эта потеря равна цене покупки, то есть $$x$$ процентов. Получаем уравнение:

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100=x.$$

Умножим на $$x$$:

$$100(x-24)=x^2.$$

$$x^2-100x+2400=0.$$

Найдём корни:

$$D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400,$$

$$x_{1,2}=\frac{100\pm 20}{2}.$$

$$x_1=40,\qquad x_2=60.$$

Проверка: при покупке за $$40$$ пистолей потеря составила $$16$$ пистолей, то есть $$40\%$$; при покупке за $$60$$ пистолей потеря составила $$36$$ пистолей, то есть тоже $$60\%$$.

Ответ

$$40$$ пистолей или $$60$$ пистолей.