Упр.336 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Двое рабочих выполнили некоторую работу за $$8\ \text{ч}$$. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на $$12\ \text{ч}$$ быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

Пусть второй рабочий один выполняет всю работу за $$x$$ ч, тогда первый — за $$x-12$$ ч.

Их совместная производительность равна:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-12}=\frac{1}{8}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2x-12}{x(x-12)}=\frac{1}{8}$$

Перемножим крест-накрест:

$$8(2x-12)=x(x-12)$$

$$16x-96=x^2-12x$$

$$x^2-28x+96=0$$

Найдём корни:

$$D=28^2-4\cdot 96=784-384=400$$

$$x=\frac{28\pm 20}{2}$$

$$x_1=24,\quad x_2=4$$

Так как первый рабочий должен работать дольше второго, то $$x-12>0$$ и подходит только $$x=24$$.

Тогда первый рабочий выполняет работу за $$24-12=12$$ ч.

Ответ

$$24$$ ч.