Упр.335 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 335. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В. Первый проезжает в час на 2 км больше второго и приезжает в В на 1 ч раньше, чем второй в А. Расстояние от А до B 24 км. Определите скорость первого велосипедиста.

Подробный ответ

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго равна $$x-2$$ км/ч.

Так как расстояние между городами $$24$$ км, то время движения первого велосипедиста равно $$\frac{24}{x}$$ ч, а второго — $$\frac{24}{x-2}$$ ч.

По условию первый приехал на 1 час раньше, значит:

$$\frac{24}{x-2}-\frac{24}{x}=1$$

Умножим обе части на $$x(x-2)$$:

$$24x-24(x-2)=x(x-2)$$

$$24x-24x+48=x^2-2x$$

$$x^2-2x-48=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$

$$x=\frac{2\pm 14}{2}$$