Упр.335 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В. Первый проезжает в час на $$2\ \text{км}$$ больше второго и приезжает в В на $$1\ \text{ч}$$ раньше, чем второй в А. Расстояние от А до В — $$24\ \text{км}$$. Определите скорость первого велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго равна $$x-2$$ км/ч.

Так как расстояние между городами $$24$$ км, то время движения первого велосипедиста равно $$\frac{24}{x}$$ ч, а второго — $$\frac{24}{x-2}$$ ч.

По условию первый приехал на 1 час раньше, значит:

$$\frac{24}{x-2}-\frac{24}{x}=1$$

Умножим обе части на $$x(x-2)$$:

$$24x-24(x-2)=x(x-2)$$

$$24x-24x+48=x^2-2x$$

$$x^2-2x-48=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$

$$x=\frac{2\pm 14}{2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=8$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=8$$.

Ответ

$$8\text{ км/ч}$$