Упр.334 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 334. Два экскаватора вырыли котлован за 48 дней. Первый экскаватор, работая отдельно, мог бы выполнить эту работу в 3 раза быстрее, чем второй. За сколько дней первый экскаватор, работая отдельно, мог бы выполнить эту работу?

Пусть второй экскаватор мог бы вырыть котлован за $$x$$ дней. Тогда первый экскаватор выполнил бы эту работу в $$3x$$ дней.

Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{3x}$$ и $$\frac{1}{x}$$ работы в день. Вместе они выполняют работу за 48 дней, значит:

$$48\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{3x}\right)=1$$

Приведём подобные:

$$48\cdot \frac{4}{3x}=1$$

$$\frac{64}{x}=1$$

$$x=64$$

Тогда первый экскаватор работал бы отдельно:

$$3x=3\cdot 64=192$$

Ответ

$$192$$ дня.