Упр.333 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 333. Первый пешеход может пройти расстояние между двумя пунктами на 5 ч быстрее, чем второй. Если пешеходы выйдут из этих пунктов одновременно навстречу друг другу, то встретятся через 6 ч. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние?

Пусть первый пешеход проходит расстояние между пунктами за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+5$$ ч.

Обозначим расстояние между пунктами через $$s$$. Тогда скорости пешеходов равны $$\frac{s}{x}$$ и $$\frac{s}{x+5}$$, а при движении навстречу друг другу за 6 ч они вместе проходят всё расстояние:

$$\frac{s}{x}+\frac{s}{x+5}=\frac{s}{6}.$$

Так как $$s \ne 0$$, сократим на $$s$$:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x+5+x}{x(x+5)}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{2x+5}{x(x+5)}=\frac{1}{6}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$6(2x+5)=x(x+5)$$

$$12x+30=x^2+5x$$

$$x^2-7x-30=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169,$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-3$$ — не подходит,

$$x_2=10.$$

Значит, первый пешеход проходит расстояние за $$10$$ ч, а второй — за $$10+5=15$$ ч.

Ответ

$$10$$ ч и $$15$$ ч.