Упр.331 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- а) Две машинистки должны были напечатать по $$120$$ страниц. Первая машинистка выполнила работу на $$1$$ день раньше второй, так как печатала на $$10$$ страниц в день больше. Сколько страниц в день печатала каждая машинистка?
б) На расстоянии $$175$$ м переднее колесо старинного экипажа делало на $$20$$ оборотов больше, чем заднее колесо, длина окружности которого на $$1$$ м больше длины окружности переднего. Найдите длину окружности каждого колеса.
а) Пусть первая машинистка печатала $$x$$ страниц в день, тогда вторая — $$x-10$$ страниц в день.
Так как каждая должна была напечатать по $$120$$ страниц, а первая закончила на 1 день раньше, получаем:
$$\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=1$$
Умножим на $$x(x-10)$$:
$$120x-120(x-10)=x(x-10)$$
$$120x-120x+1200=x^2-10x$$
$$x^2-10x-1200=0$$
Найдём корни:
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-1200)=100+4800=4900$$
$$\sqrt{D}=70$$
$$x=\frac{10\pm 70}{2}$$
$$x_1=-30 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=40$$
Значит, первая машинистка печатала $$40$$ страниц в день, а вторая:
$$40-10=30$$
б) Пусть длина окружности переднего колеса равна $$x$$ м, тогда заднего — $$x+1$$ м.
По условию на расстоянии $$175$$ м переднее колесо сделало на 20 оборотов больше, чем заднее:
$$\frac{175}{x}-\frac{175}{x+1}=20$$
Умножим на $$x(x+1)$$:
$$175(x+1)-175x=20x(x+1)$$
$$175=20x^2+20x$$
$$20x^2+20x-175=0$$
Разделим на $$5$$:
$$4x^2+4x-35=0$$
Найдём корни:
$$D=4^2-4\cdot 4\cdot(-35)=16+560=576$$
$$\sqrt{D}=24$$
$$x=\frac{-4\pm 24}{8}$$
$$x_1=-\frac{28}{8} \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=\frac{20}{8}=2{,}5$$
Тогда длина окружности заднего колеса:
$$x+1=2{,}5+1=3{,}5$$
Ответ
а) $$40$$ страниц в день и $$30$$ страниц в день; б) $$2{,}5$$ м и $$3{,}5$$ м.
