Упр.331 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) На расстоянии 175 м переднее колесо старинного экипажа делало на 20 оборотов больше, чем заднее колесо, длина окружности которого на 1 м больше длины окружности переднего. Найдите длину окружности каждого колеса.

а) Пусть первая машинистка печатала $$x$$ страниц в день, тогда вторая — $$x-10$$ страниц в день.

Так как каждая должна была напечатать по $$120$$ страниц, а первая закончила на 1 день раньше, получаем:

$$ \frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=1 $$

Умножим на $$x(x-10)$$:

$$ 120x-120(x-10)=x(x-10) $$

$$ 120x-120x+1200=x^2-10x $$

$$ x^2-10x-1200=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-1200)=100+4800=4900 $$

$$ \sqrt{D}=70 $$

$$ x=\frac{10\pm 70}{2} $$

$$ x_1=-30 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=40 $$

Значит, первая машинистка печатала $$40$$ страниц в день, а вторая:

$$ 40-10=30 $$

б) Пусть длина окружности переднего колеса равна $$x$$ м, тогда заднего — $$x+1$$ м.

По условию на расстоянии $$175$$ м переднее колесо сделало на 20 оборотов больше, чем заднее:

$$ \frac{175}{x}-\frac{175}{x+1}=20 $$

Умножим на $$x(x+1)$$:

$$ 175(x+1)-175x=20x(x+1) $$

$$ 175=20x^2+20x $$

$$ 20x^2+20x-175=0 $$

Разделим на $$5$$:

$$ 4x^2+4x-35=0 $$

Найдём корни:

$$ D=4^2-4\cdot 4\cdot(-35)=16+560=576 $$

$$ \sqrt{D}=24 $$

$$ x=\frac{-4\pm 24}{8} $$

$$ x_1=-\frac{28}{8} \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=\frac{20}{8}=2{,}5 $$

Тогда длина окружности заднего колеса:

$$ x+1=2{,}5+1=3{,}5 $$

Ответ

а) $$40$$ страниц в день и $$30$$ страниц в день; б) $$2{,}5$$ м и $$3{,}5$$ м.