Упр.330 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 мин меньше, чем второй. Сколько деталей обработает каждый из них за 4 ч, если первый рабочий обрабатывает за это время на 8 деталей больше, чем второй?
   б) Две работницы должны были обработать по 120 деталей за определённое время. Одна из них выполнила задание на 5 ч раньше, так как в час она обрабатывала на 2 детали больше другой. Сколько деталей в час обрабатывала каждая работница?

а) Пусть первый рабочий обрабатывает одну деталь за $$x$$ мин, тогда второй — за $$x+1$$ мин. За $$4$$ ч, то есть за $$240$$ мин, первый сделает на $$8$$ деталей больше:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+1}=8$$

Умножим на $$x(x+1)$$:

$$240(x+1)-240x=8x(x+1)$$

$$240=8x^2+8x$$

$$x^2+x-30=0$$

$$D=1+120=121,\quad \sqrt{D}=11$$

$$x_1=\frac{-1-11}{2}=-6 \quad \text{(не подходит)},\qquad x_2=\frac{-1+11}{2}=5$$

Значит, первый рабочий тратит $$5$$ мин на деталь, второй — $$6$$ мин.

Тогда за $$240$$ мин они обработают:

$$240:5=48$$

$$240:6=40$$

б) Пусть первая работница обрабатывает $$x$$ деталей в час, тогда вторая — $$x+2$$ детали в час. По условию, на выполнение задания в $$120$$ деталей первая затратила на $$5$$ ч больше:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=5$$

Умножим на $$x(x+2)$$:

$$120(x+2)-120x=5x(x+2)$$

$$120=5x^2+10x$$

$$x^2+2x-24=0$$

$$D=4+96=100,\quad \sqrt{D}=10$$

$$x_1=\frac{-2-10}{2}=-6 \quad \text{(не подходит)},\qquad x_2=\frac{-2+10}{2}=4$$

Значит, первая работница обрабатывала $$4$$ детали в час, вторая — $$6$$ деталей в час.

Ответ

а) $$48$$ деталей и $$40$$ деталей; б) $$4$$ детали в час и $$6$$ деталей в час.