Упр.330 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Две работницы должны были обработать по 120 деталей за определённое время. Одна из них выполнила задание на 5 ч раньше, так как в час она обрабатывала на 2 детали больше другой. Сколько деталей в час обрабатывала каждая работница?

Подробный ответ

а) Пусть первый рабочий обрабатывает одну деталь за $$x$$ мин, тогда второй — за $$x+1$$ мин. За $$4$$ ч, то есть за $$240$$ мин, первый сделает на $$8$$ деталей больше:

$$ \frac{240}{x}-\frac{240}{x+1}=8 $$

Умножим на $$x(x+1)$$:

$$ 240(x+1)-240x=8x(x+1) $$

$$ 240=8x^2+8x $$

$$ x^2+x-30=0 $$

$$ D=1+120=121,\quad \sqrt{D}=11 $$

$$ x_1=\frac{-1-11}{2}=-6 \quad \text{(не подходит)},\qquad x_2=\frac{-1+11}{2}=5 $$

Значит, первый рабочий тратит $$5$$ мин на деталь, второй — $$6$$ мин.

Тогда за $$240$$ мин они обработают:

$$ 240:5=48 $$

$$ 240:6=40 $$

б) Пусть первая работница обрабатывает $$x$$ деталей в час, тогда вторая — $$x+2$$ детали в час. По условию, на выполнение задания в $$120$$ деталей первая затратила на $$5$$ ч больше:

$$ \frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=5 $$

Умножим на $$x(x+2)$$:

$$ 120(x+2)-120x=5x(x+2) $$

$$ 120=5x^2+10x $$

$$ x^2+2x-24=0 $$

$$ D=4+96=100,\quad \sqrt{D}=10 $$

$$ x_1=\frac{-2-10}{2}=-6 \quad \text{(не подходит)},\qquad x_2=\frac{-2+10}{2}=4 $$

Значит, первая работница обрабатывала $$4$$ детали в час, вторая — $$6$$ деталей в час.