Упр.329 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Турист прошёл по шоссе 3 км, а по просёлочной дороге 6 км, затратив на весь путь 2 ч. С какой скоростью шёл турист по просёлочной дороге, если известно, что по шоссе он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем по просёлочной дороге?

а) Пусть скорость велосипедиста по лесной дороге равна $$x$$ км/ч, тогда по шоссе он ехал со скоростью $$x+4$$ км/ч.

Время движения по лесу: $$\frac{5}{x}$$ ч, по шоссе: $$\frac{7}{x+4}$$ ч. По условию, на весь путь ушёл 1 час, значит:

$$ \frac{5}{x}+\frac{7}{x+4}=1 $$

Умножим обе части на $$x(x+4)$$:

$$ 5(x+4)+7x=x(x+4) $$

$$ 5x+20+7x=x^2+4x $$

$$ x^2-8x-20=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144 $$

$$ x=\frac{8\pm 12}{2} $$

$$ x_1=-2,\quad x_2=10 $$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=10$$ км/ч.

б) Пусть скорость туриста по просёлочной дороге равна $$x$$ км/ч, тогда по шоссе он шёл со скоростью $$x+2$$ км/ч.

Время движения по шоссе: $$\frac{3}{x+2}$$ ч, по просёлочной дороге: $$\frac{6}{x}$$ ч. По условию, весь путь занял 2 часа:

$$ \frac{3}{x+2}+\frac{6}{x}=2 $$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$ 3x+6(x+2)=2x(x+2) $$

$$ 3x+6x+12=2x^2+4x $$

$$ 2x^2-5x-12=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-12)=25+96=121 $$

$$ x=\frac{5\pm 11}{4} $$

$$ x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=4 $$

Подходит только положительный корень: $$x=4$$ км/ч.

Ответ

а) $$10$$ км/ч; б) $$4$$ км/ч.