Упр.328 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 328. Расстояние между городами А и В 60 км. Из города А в город В выезжают одновременно две автомашины. Скорость первой на 20 км/ч больше скорости второй. И она прибывает в город В на полчаса раньше. Определите скорость каждой автомашины.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость второй автомашины, тогда скорость первой равна $$x+20$$ км/ч.

Время в пути второй машины: $$\frac{60}{x}$$ ч, первой — $$\frac{60}{x+20}$$ ч. По условию первая машина приехала на полчаса раньше, значит:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+20}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x+20)$$:

$$ 120(x+20)-120x=x(x+20) $$

$$ 120x+2400-120x=x^2+20x $$

$$ x^2+20x-2400=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=400+9600=10000 $$

$$ x=\frac{-20\pm 100}{2} $$

$$ x_1=-60,\quad x_2=40 $$