Упр.327 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- а) Расстояние между двумя населёнными пунктами — $$50\ \text{км}$$. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на $$30\ \text{км/ч}$$ больше скорости велосипедиста. Встретились они на расстоянии $$10\ \text{км}$$ от одного из населённых пунктов. Какова скорость велосипедиста?
б) Используя условие и решение предыдущей задачи, определите, через сколько минут после встречи мотоциклист догонит велосипедиста, если они продолжат движение после встречи и мотоциклист, доехав до населённого пункта, развернётся и сразу же поедет в обратном направлении.
а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста $$x+30$$ км/ч.
До встречи велосипедист проехал $$10$$ км, а мотоциклист — $$50-10=40$$ км. Так как время движения до встречи одинаково, составим уравнение:
$$\frac{40}{x+30}=\frac{10}{x}$$
Решим его:
$$40x=10(x+30)$$
$$40x=10x+300$$
$$30x=300$$
$$x=10$$
Значит, скорость велосипедиста равна $$10$$ км/ч.
б) Скорость мотоциклиста:
$$10+30=40 \text{ км/ч}$$
После встречи мотоциклист доедет до ближайшего пункта за
$$\frac{10}{40}=\frac14 \text{ ч}$$
Затем он развернётся и поедет навстречу велосипедисту. Расстояние между ними в момент разворота равно $$50-10=40$$ км, а скорость сближения:
$$40+10=50 \text{ км/ч}$$
Тогда время до новой встречи после разворота:
$$\frac{40}{50}=\frac45 \text{ ч}$$
Итак, после первой встречи до момента, когда мотоциклист догонит велосипедиста, пройдёт
$$\frac14+\frac45=\frac{5}{20}+\frac{16}{20}=\frac{21}{20} \text{ ч}$$
$$\frac{21}{20}\cdot 60=63 \text{ мин}$$
Ответ
а) $$10$$ км/ч; б) $$63$$ мин.
