Упр.327 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Используя условие и решение предыдущей задачи, определите, через сколько минут после встречи мотоциклист догонит велосипедиста, если они продолжат движение после встречи и мотоциклист, доехав до населённого пункта, развернётся и сразу же поедет в обратном направлении.

а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста $$x+30$$ км/ч.

До встречи велосипедист проехал $$10$$ км, а мотоциклист — $$50-10=40$$ км. Так как время движения до встречи одинаково, составим уравнение:

$$ \frac{40}{x+30}=\frac{10}{x} $$

Решим его:

$$ 40x=10(x+30) $$

$$ 40x=10x+300 $$

$$ 30x=300 $$

$$ x=10 $$

Значит, скорость велосипедиста равна $$10$$ км/ч.

б) Скорость мотоциклиста:

$$ 10+30=40 \text{ км/ч} $$

После встречи мотоциклист доедет до ближайшего пункта за

$$ \frac{10}{40}=\frac14 \text{ ч} $$

Затем он развернётся и поедет навстречу велосипедисту. Расстояние между ними в момент разворота равно $$50-10=40$$ км, а скорость сближения:

$$ 40+10=50 \text{ км/ч} $$

Тогда время до новой встречи после разворота:

$$ \frac{40}{50}=\frac45 \text{ ч} $$

Итак, после первой встречи до момента, когда мотоциклист догонит велосипедиста, пройдёт

$$ \frac14+\frac45=\frac{5}{20}+\frac{16}{20}=\frac{21}{20} \text{ ч} $$

$$ \frac{21}{20}\cdot 60=63 \text{ мин} $$

Ответ

а) $$10$$ км/ч; б) $$63$$ мин.