Упр.325 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель — на 3, то получится число 1*5/6. Найдите дробь.

а) Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x-2$$. По условию, если числитель умножить на 2, а к знаменателю прибавить 3, получится число $$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{2x}{x-2+3}=\frac{5}{3}$$

$$\frac{2x}{x+1}=\frac{5}{3}, \quad x\ne -1$$

Решим уравнение:

$$6x=5(x+1)$$

$$6x=5x+5$$

$$x=5$$

Тогда знаменатель:

$$x-2=5-2=3$$

Значит, искомая дробь:

$$\frac{5}{3}$$

б) Пусть знаменатель дроби равен $$x$$, тогда числитель равен $$x-2$$. По условию, если числитель увеличить на 15, а знаменатель — на 3, получится число $$1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{x-2+15}{x+3}=\frac{11}{6}$$

$$\frac{x+13}{x+3}=\frac{11}{6}, \quad x\ne -3$$

Решим уравнение:

$$6(x+13)=11(x+3)$$

$$6x+78=11x+33$$

$$78-33=11x-6x$$

$$45=5x$$

$$x=9$$

Тогда числитель:

$$x-2=9-2=7$$

Искомая дробь:

$$\frac{7}{9}$$

Ответ

а) $$\frac{5}{3}$$; б) $$\frac{7}{9}$$.