Упр.322 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 322

1. а)

   $$\frac{1}{2a-3}+\frac{1}{a-1}=2$$

   $$\frac{a-1+2a-3}{(2a-3)(a-1)}-2=0$$

   $$\frac{3a-4-2(2a-3)(a-1)}{(2a-3)(a-1)}=0$$

   $$\frac{3a-4-(2a-3)(2a-2)}{(2a-3)(a-1)}=0$$

   $$\frac{3a-4-(4a^2-10a+6)}{(2a-3)(a-1)}=0$$

   $$\frac{-4a^2+13a-10}{(2a-3)(a-1)}=0$$

   Числитель равен нулю:
   $$-4a^2+13a-10=0$$

   $$D=13^2-4\cdot(-4)\cdot(-10)=169-160=9$$

   $$a_{1,2}=\frac{-13\pm 3}{-8}$$

   $$a_1=2,\quad a_2=\frac54$$

   ОДЗ: $$a\ne \frac32,\ a\ne 1.$$ Оба корня подходят.

2. б)

   $$\frac{x}{x-3}+\frac{x-8}{x}=3$$

   $$\frac{x^2+(x-8)(x-3)}{x(x-3)}-3=0$$

   $$\frac{x^2+x^2-3x-8x+24}{x(x-3)}-3=0$$

   $$\frac{2x^2-11x+24-3x(x-3)}{x(x-3)}=0$$

   $$\frac{-x^2-2x+24}{x(x-3)}=0$$

   Числитель равен нулю:
   $$-x^2-2x+24=0$$

   $$x^2+2x-24=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2}$$

   $$x_1=4,\quad x_2=-6$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\ x\ne 3.$$ Оба корня подходят.

3. в)

   $$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x+2}=\frac{3}{x}$$

   $$\frac{x(x+2)+4x(x-1)-3(x-1)(x+2)}{x(x-1)(x+2)}=0$$

   $$x(x+2)+4x(x-1)-3(x-1)(x+2)=0$$

   $$x^2+2x+4x^2-4x-3x^2-3x+6=0$$

   $$2x^2-5x+6=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 6=25-48<0$$

   Корней нет.

4. г)

   $$\frac{1}{z+1}+\frac{2}{z^2-1}=\frac{3}{z-1}$$

   $$\frac{1}{z+1}+\frac{2}{(z-1)(z+1)}-\frac{3}{z-1}=0$$

   $$\frac{z-1+2-3(z+1)}{(z-1)(z+1)}=0$$

   $$\frac{-2z-2}{z^2-1}=0$$

   $$-2(z+1)=0$$

   $$z=-1$$

   Но $$z=-1$$ не входит в ОДЗ, так как $$z\ne \pm 1.$$ Следовательно, корней нет.

Ответ

а) $$a=\frac54,\ 2$$; б) $$x=-6,\ 4$$; в) корней нет; г) корней нет.