Упр.320 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 320
а)
$$\frac{y+1}{y-1}=2-\frac{y}{y+1}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{y+1}{y-1}-2+\frac{y}{y+1}=0.$$Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{(y+1)(y+1)-2(y-1)(y+1)+y(y-1)}{(y-1)(y+1)}=0. $$Числитель упростим:
$$ y^2+2y+1-2(y^2-1)+y^2-y=0, $$
$$ y+3=0. $$При этом $$y\neq \pm 1.$$ Тогда
$$y=-3.$$б)
$$\frac{4n-1}{n+3}=\frac{4n+1}{n-3}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{4n-1}{n+3}-\frac{4n+1}{n-3}=0.$$Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{(4n-1)(n-3)-(4n+1)(n+3)}{(n+3)(n-3)}=0. $$Числитель:
$$ 4n^2-12n-n+3-4n^2-12n-n-3=-26n. $$Тогда
$$ \frac{-26n}{n^2-9}=0. $$
Область допустимых значений: $$n\neq \pm 3.$$
Следовательно,
$$-26n=0,$$
откуда
$$n=0.$$в)
$$\frac{3c-2}{3c+2}=\frac{2c-5}{2c+5}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{3c-2}{3c+2}-\frac{2c-5}{2c+5}=0.$$Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{(3c-2)(2c+5)-(2c-5)(3c+2)}{(3c+2)(2c+5)}=0. $$Числитель:
$$ 6c^2+15c-4c-10-6c^2-4c+15c+10=22c. $$Получаем:
$$ \frac{22c}{(3c+2)(2c+5)}=0. $$
ОДЗ:
$$3c+2\neq 0,\quad 2c+5\neq 0,$$
то есть
$$c\neq -\frac23,\quad c\neq -\frac52.$$
Тогда
$$22c=0,$$
откуда
$$c=0.$$г)
$$\frac{x+2}{x-2}=\frac{x^2}{x-2}+1$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{x+2}{x-2}-\frac{x^2}{x-2}-1=0.$$Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{x+2-x^2-(x-2)}{x-2}=0. $$Упростим числитель:
$$ \frac{-x^2+4}{x-2}=0. $$
ОДЗ: $$x\neq 2.$$Тогда
$$-x^2+4=0,$$
$$x^2=4,$$
$$x=2 \text{ или } x=-2.$$
Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ, значит
$$x=-2.$$
Ответ
а) $$y=-3$$; б) $$n=0$$; в) $$c=0$$; г) $$x=-2$$.
