Упр.319 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 319

1. $$\frac{x^2}{x-3}-\frac{x+6}{x-3}=1$$

   ОДЗ: $$x \ne 3$$.

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x^2-(x+6)}{x-3}=1$$

   $$\frac{x^2-x-6}{x-3}=1$$

   $$\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}=1$$

   При $$x \ne 3$$ получаем:

   $$x+2=1$$

   $$x=-1$$

2. $$\frac{6x-5}{4x-3}=\frac{3x+3}{2x+5}$$

   ОДЗ: $$4x-3 \ne 0,\; 2x+5 \ne 0$$, то есть $$x \ne \frac34,\; x \ne -\frac52$$.

   Перемножим крест-накрест:

   $$ (6x-5)(2x+5)=(3x+3)(4x-3) $$

   $$12x^2+20x-10x-25=12x^2-9x+12x-9$$

   $$10x-25=3x+3$$

   $$7x=28$$

   $$x=4$$

3. $$\frac{5a-7}{a+1}=\frac{2+5a}{a-2}$$

   ОДЗ: $$a \ne -1,\; a \ne 2$$.

   Перемножим крест-накрест:

   $$ (5a-7)(a-2)=(2+5a)(a+1) $$

   $$5a^2-17a+14=5a^2+7a+2$$

   $$-24a=-12$$

   $$a=\frac12$$

4. $$1-\frac{1-m}{m}=\frac{2m+2}{m-1}$$

   ОДЗ: $$m \ne 0,\; m \ne 1$$.

   Упростим левую часть:

   $$1-\frac{1-m}{m}=\frac{m-(1-m)}{m}=\frac{2m-1}{m}$$

   Тогда

   $$\frac{2m-1}{m}=\frac{2m+2}{m-1}$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$ (2m-1)(m-1)=m(2m+2) $$

   $$2m^2-3m+1=2m^2+2m$$

   $$-5m=-1$$

   $$m=\frac15$$

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=4$$; в) $$a=\frac12$$; г) $$m=\frac15$$.