Упр.318 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

318 а)
б)
в)
г)
д) 3/m=m/3;
е)
ж) x-9/x=0;
з) 25/b-b=0;
и) y+1/y=1.

Подробный ответ

а) $$\frac{x-1}{x}+2=0$$
$$\frac{x-1+2x}{x}=0$$
$$\frac{3x-1}{x}=0,\quad x\ne 0$$
$$3x-1=0$$
$$x=\frac13$$
б) $$1-\frac{2x}{x-1}=0$$
$$\frac{x-1-2x}{x-1}=0,\quad x\ne 1$$
$$-x-1=0$$
$$x=-1$$
в) $$\frac{k+3}{k}=4$$
$$\frac{k+3-4k}{k}=0,\quad k\ne 0$$
$$3-3k=0$$
$$k=1$$
г) $$2=\frac{y}{y-5}$$
$$y=2(y-5)$$
$$y=2y-10$$
$$10-y=0,\quad y\ne 5$$
$$y=10$$
д) $$\frac{3}{m}=\frac{m}{3}$$
$$\frac{3}{m}-\frac{m}{3}=0,\quad m\ne 0$$
$$\frac{9-m^2}{3m}=0$$
$$9-m^2=0$$
$$m^2=9$$
$$m=\pm 3$$
е) $$\frac{4}{x-1}=\frac{x}{5}$$
$$\frac{4}{x-1}-\frac{x}{5}=0,\quad x\ne 1$$
$$\frac{20-x(x-1)}{5(x-1)}=0$$
$$20-x^2+x=0$$
$$x^2-x-20=0$$
$$D=1+80=81,\quad \sqrt{D}=9$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$
$$x_1=5,\quad x_2=-4$$
ж) $$x-\frac{9}{x}=0$$
$$\frac{x^2-9}{x}=0,\quad x\ne 0$$
$$x^2-9=0$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
з) $$\frac{25}{b}-b=0$$
$$\frac{25-b^2}{b}=0,\quad b\ne 0$$
$$25-b^2=0$$
$$b^2=25$$
$$b=\pm 5$$
и) $$y+\frac{1}{y}=1$$
$$\frac{y^2+1}{y}=1,\quad y\ne 0$$
$$y^2+1-y=0$$
$$y^2-y+1=0$$
$$D=1-4=-3<0$$
Действительных корней нет.