Упр.313 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 313

1. а)
   $$\frac{x^2+x-6}{x+3}=0$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x+3\ne 0,\quad x\ne -3.$$
   Решим уравнение:
   $$x^2+x-6=0$$
   $$D=1+4\cdot 6=25,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-3,\quad x_2=2.$$
   Значение $$x=-3$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Остаётся
   $$x=2.$$

2. б)
   $$\frac{x^2-x-20}{x-5}=0$$
   Область допустимых значений:
   $$x-5\ne 0,\quad x\ne 5.$$
   Решим числитель:
   $$x^2-x-20=0$$
   $$D=1+4\cdot 20=81,$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-4,\quad x_2=5.$$
   Значение $$x=5$$ не подходит. Следовательно,
   $$x=-4.$$

3. в)
   $$\frac{x+7}{x+7}=0$$
   Дробь может быть равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x+7=0,\quad x\ne -7.$$
   Но при $$x=-7$$ знаменатель тоже обращается в нуль, значит, это значение не подходит.
   Корней нет.

4. г)
   $$\frac{x-9}{x-9}=0$$
   Нужно, чтобы
   $$x-9=0,\quad x\ne 9.$$
   Но при $$x=9$$ знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит.
   Корней нет.

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-4$$; в) корней нет; г) корней нет.