Упр.312 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 312

1. а) $$\frac{x^2-2x+1}{x-7}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x-7\ne 0,\quad x\ne 7$$

   $$x^2-2x+1=0$$

   $$\left(x-1\right)^2=0$$

   $$x=1$$

   Это значение подходит.

2. б) $$\frac{x^2+4x+4}{x+8}=0$$

   $$x+8\ne 0,\quad x\ne -8$$

   $$x^2+4x+4=0$$

   $$\left(x+2\right)^2=0$$

   $$x=-2$$

   Это значение подходит.

3. в) $$\frac{x^2-2x+3}{x^2-7x+5}=0$$

   Нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$x^2-7x+5\ne 0$$

   $$x^2-2x+3=0$$

   $$D= (-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$$

   Корней нет.

4. г) $$\frac{x^2+3x+5}{x^2+3x-1}=0$$

   $$x^2+3x-1\ne 0$$

   $$x^2+3x+5=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11<0$$

   Корней нет.

5. д) $$\frac{(x-1)^2(x+2)}{x-1}=0$$

   Область допустимых значений: $$x\ne 1$$.

   Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

   $$\left(x-1\right)^2(x+2)=0$$

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-2$$

   Значение $$x=1$$ не подходит, так как оно не входит в ОДЗ.

6. е) $$\frac{(x+7)^2(x-4)}{x-4}=0$$

   Область допустимых значений: $$x\ne 4$$.

   $$\left(x+7\right)^2(x-4)=0$$

   $$x+7=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$

   $$x=-7 \quad \text{или} \quad x=4$$

   Значение $$x=4$$ не подходит, так как оно не входит в ОДЗ.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-2$$; в) корней нет; г) корней нет; д) $$x=-2$$; е) $$x=-7$$.