Упр.311 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

311

1. $$\frac{x^2+2x}{x-2}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x-2\ne 0,\quad x\ne 2$$
   $$x^2+2x=0$$
   $$x(x+2)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-2$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$x=-2,\; x=0$$

2. $$\frac{3x^2-7x}{x^2+1}=0$$

   Знаменатель всегда положителен, так как

   $$x^2+1\ne 0$$

   Тогда решаем уравнение числителя:

   $$3x^2-7x=0$$
   $$x(3x-7)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 3x-7=0$$
   $$x=\frac{7}{3}$$

   Ответ: $$x=0,\; x=\frac{7}{3}$$

3. $$\frac{(x-7)(1{,}5+x)}{x^2-3x+4}=0$$

   Проверим знаменатель:

   $$x^2-3x+4=0$$
   $$D=9-16=-7<0$$

   Корней нет, значит знаменатель не обращается в нуль ни при каком $x$.

   Решаем числитель:

   $$ (x-7)(x+1{,}5)=0 $$
   $$x-7=0 \quad \text{или} \quad x+1{,}5=0$$
   $$x=7 \quad \text{или} \quad x=-1{,}5$$

   Ответ: $$x=-1{,}5,\; x=7$$

4. $$\frac{(-2-x)(x-8{,}5)}{(x-3)(x+4)}=0$$

   ОДЗ:

   $$(x-3)(x+4)\ne 0,\quad x\ne 3,\; x\ne -4$$

   Решаем числитель:

   $$(-2-x)(x-8{,}5)=0$$
   $$-2-x=0 \quad \text{или} \quad x-8{,}5=0$$
   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=8{,}5$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

   Ответ: $$x=-2,\; x=8{,}5$$

5. $$\frac{x^2-8x+7}{x-3}=0$$

   ОДЗ:

   $$x-3\ne 0,\quad x\ne 3$$

   Решаем числитель:

   $$x^2-8x+7=0$$
   $$D=64-28=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 6}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=7$$

   Оба корня подходят.

   Ответ: $$x=1,\; x=7$$

6. $$\frac{4x^2-4x-3}{x+2}=0$$

   ОДЗ:

   $$x+2\ne 0,\quad x\ne -2$$

   Решаем числитель:

   $$4x^2-4x-3=0$$
   $$D=16+48=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{8}$$
   $$x_1=-\frac{1}{2},\quad x_2=\frac{3}{2}$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$x=-0{,}5,\; x=1{,}5$$

7. $$\frac{4x^2-12x-27}{x^2-3x-10}=0$$

   ОДЗ:

   $$x^2-3x-10\ne 0$$
   $$(x-5)(x+2)\ne 0,\quad x\ne 5,\; x\ne -2$$

   Решаем числитель:

   $$4x^2-12x-27=0$$
   $$D=144+432=576$$
   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 24}{8}$$
   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{9}{2}$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

   Ответ: $$x=-1{,}5,\; x=4{,}5$$

8. $$\frac{4x^2+4x-35}{x^2-7x+12}=0$$

   ОДЗ:

   $$x^2-7x+12\ne 0$$
   $$(x-3)(x-4)\ne 0,\quad x\ne 3,\; x\ne 4$$

   Решаем числитель:

   $$4x^2+4x-35=0$$
   $$D=16+560=576$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 24}{8}$$
   $$x_1=-\frac{7}{2},\quad x_2=\frac{5}{2}$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$x=-3{,}5,\; x=2{,}5$$