Упр.308 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Верно ли, что если числа а и b таковы, что a/b = 0, то а = 0?
в) Верно ли, что если число а = 0, то a/b = 0 для любого числа b?
г) Является ли корнем уравнения (x2-x+5)/(x3-1) = 0 число 1? число 5?
д) Является ли число 3 корнем уравнения (x2-9)/(x-3) = 0?

а) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит,

$$\frac{a}{b}=0 \iff a=0,\ b\ne 0.$$

б) Если $$\frac{a}{b}=0,$$ то обязательно $$a=0.$$ Это верно.

в) Если $$a=0,$$ то $$\frac{a}{b}=0$$ только при $$b\ne 0.$$ При $$b=0$$ дробь не имеет смысла. Значит, утверждение неверно.

г) Рассмотрим уравнение

$$\frac{x^2-6x+5}{x^3-1}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Проверим $$x=1$$:

$$1^3-1=0,$$

значит, $$x=1$$ не является корнем.

Проверим $$x=5$$:

$$5^2-6\cdot 5+5=25-30+5=0,$$

а знаменатель

$$5^3-1=125-1\ne 0.$$

Следовательно, $$x=5$$ — корень уравнения.

д) Для уравнения

$$\frac{x^2-9}{x-3}=0$$

дробь равна нулю, если $$x^2-9=0$$ и одновременно $$x-3\ne 0.$$

При $$x=3$$ знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит.

Значит, число $$3$$ не является корнем уравнения.

Ответ

а) $$a=0,\ b\ne 0.$$
б) Да.
в) Нет.
г) $$x=1$$ — нет, $$x=5$$ — да.
д) Нет.