Упр.308 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) Для каких пар чисел $$a$$ и $$b$$ верно равенство $$\frac{a}{b}=0$$?
б) Верно ли, что если числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$\frac{a}{b}=0$$, то $$a=0$$?
в) Верно ли, что если число $$a=0$$, то $$\frac{a}{b}=0$$ для любого числа $$b$$?
г) Является ли корнем уравнения $$\frac{x^2-x+5}{x^3-1}=0$$ число 1? Число 5?
д) Является ли число 3 корнем уравнения $$\frac{x^2-9}{x-3}=0$$?
а) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит,
$$\frac{a}{b}=0 \iff a=0,\ b\ne 0.$$
б) Если $$\frac{a}{b}=0,$$ то обязательно $$a=0.$$ Это верно.
в) Если $$a=0,$$ то $$\frac{a}{b}=0$$ только при $$b\ne 0.$$ При $$b=0$$ дробь не имеет смысла. Значит, утверждение неверно.
г) Рассмотрим уравнение
$$\frac{x^2-6x+5}{x^3-1}=0.$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Проверим $$x=1$$:
$$1^3-1=0,$$
значит, $$x=1$$ не является корнем.
Проверим $$x=5$$:
$$5^2-6\cdot 5+5=25-30+5=0,$$
а знаменатель
$$5^3-1=125-1\ne 0.$$
Следовательно, $$x=5$$ — корень уравнения.
д) Для уравнения
$$\frac{x^2-9}{x-3}=0$$
дробь равна нулю, если $$x^2-9=0$$ и одновременно $$x-3\ne 0.$$
При $$x=3$$ знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит.
Значит, число $$3$$ не является корнем уравнения.
Ответ
а) $$a=0,\ b\ne 0.$$
б) Да.
в) Нет.
г) $$x=1$$ — нет, $$x=5$$ — да.
д) Нет.
