Упр.306 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

(х — 1)(х2 — 6х +а) = 0 имеет ровно два корня.

Рассмотрим уравнение

$$ (x-1)(x^2-6x+a)=0. $$

Один корень уже есть: $$x=1.$$

Чтобы уравнение имело ровно два различных корня, квадратный множитель должен дать только один корень, то есть иметь двойной корень. Для этого его дискриминант должен быть равен нулю:

$$ D = (-6)^2 — 4\cdot 1 \cdot a = 36 — 4a. $$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$ 36 — 4a = 0 $$

$$ 4a = 36 $$

$$ a = 9. $$

Проверим: при $$a=9$$

$$ x^2 — 6x + 9 = (x-3)^2, $$

поэтому всё уравнение имеет корни $$x=1$$ и $$x=3$$, то есть ровно два корня.

Ответ

$$a=9$$