Упр.305 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) (3х — 7) (4 — Зх) = 0;
в) (5 — х)(3х + 2) = 0;
г) (7 — х)(6 — 9х) = 0;
д) (2х — 3)(х2 + 3х + 2) = 0;
е) (х2 — 5х + 6)(3х — 2) = 0;
ж) (х2 + 1)(х2 + 5х + 6) = 0;
з) х(х2 — 6х + 9) = 0;
и) (х2 + 2х + 1) (х2 — 5х + 7) = 0;
к) (х2 — Зх + 1)(*2 — 4х + 4) = 0;
л) (х2 — Зх + 1)(х2 + 4х — 3) = 0;
м) (х2 + 5х + 1)(х2 — х + 6) = 0;
н) (х2 + 1)(х2 — 2х + 7) = 0;
о) (х2 — 3)(х2 — 4х + 4) = 0.

1. а) $$ (2x+3)(2x+5)=0 $$

   $$ 2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2} $$

   $$ 2x+5=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{2} $$

   Ответ: $$ x=-\frac{5}{2},\; x=-\frac{3}{2}. $$

2. б) $$ (3x-7)(4-3x)=0 $$

   $$ 3x-7=0 \Rightarrow x=\frac{7}{3} $$

   $$ 4-3x=0 \Rightarrow x=\frac{4}{3} $$

   Ответ: $$ x=\frac{4}{3},\; x=\frac{7}{3}. $$

3. в) $$ (5-x)(3x+2)=0 $$

   $$ 5-x=0 \Rightarrow x=5 $$

   $$ 3x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{3} $$

   Ответ: $$ x=-\frac{2}{3},\; x=5. $$

4. г) $$ (7-x)(6-9x)=0 $$

   $$ 7-x=0 \Rightarrow x=7 $$

   $$ 6-9x=0 \Rightarrow x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} $$

   Ответ: $$ x=\frac{2}{3},\; x=7. $$

5. д) $$ (2x-3)(x^2+3x+2)=0 $$

   $$ 2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2} $$

   $$ x^2+3x+2=0 $$

   $$ D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=1 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{2} $$

   $$ x_1=-2,\quad x_2=-1 $$

   Ответ: $$ x=-2,\; x=-1,\; x=\frac{3}{2}. $$

6. е) $$ (x^2-5x+6)(3x-2)=0 $$

   $$ 3x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3} $$

   $$ x^2-5x+6=0 $$

   $$ D=25-24=1 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2} $$

   $$ x_1=2,\quad x_2=3 $$

   Ответ: $$ x=\frac{2}{3},\; x=2,\; x=3. $$

7. ж) $$ (x^2+1)(x^2+5x+6)=0 $$

   $$ x^2+1=0 $$

   Корней нет.

   $$ x^2+5x+6=0 $$

   $$ (x+2)(x+3)=0 $$

   $$ x=-2,\quad x=-3 $$

   Ответ: $$ x=-3,\; x=-2. $$

8. з) $$ x(x^2-6x+9)=0 $$

   $$ x=0 $$

   $$ x^2-6x+9=0 $$

   $$ (x-3)^2=0 \Rightarrow x=3 $$

   Ответ: $$ x=0,\; x=3. $$

9. и) $$ (x^2+2x+1)(x^2-5x+7)=0 $$

   $$ x^2+2x+1=0 $$

   $$ (x+1)^2=0 \Rightarrow x=-1 $$

   $$ x^2-5x+7=0 $$

   $$ D=25-28=-3<0 $$

   Корней нет.

   Ответ: $$ x=-1. $$

10. к) $$ (x^2-3x+1)(x^2-4x+4)=0 $$

    $$ x^2-3x+1=0 $$

    $$ D=9-4=5 $$

    $$ x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2} $$

    $$ x^2-4x+4=0 $$

    $$ (x-2)^2=0 \Rightarrow x=2 $$

    Ответ: $$ x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2},\; x=2. $$

11. л) $$ (x^2-3x+1)(x^2+4x-3)=0 $$

    $$ x^2-3x+1=0 $$

    $$ D=9-4=5 $$

    $$ x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2} $$

    $$ x^2+4x-3=0 $$

    $$ D=16+12=28 $$

    $$ x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{28}}{2}=-2\pm \sqrt{7} $$

    Ответ: $$ x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2},\; x=-2\pm \sqrt{7}. $$

12. м) $$ (x^2+5x+1)(x^2-x+6)=0 $$

    $$ x^2+5x+1=0 $$

    $$ D=25-4=21 $$

    $$ x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{21}}{2} $$

    $$ x^2-x+6=0 $$

    $$ D=1-24=-23<0 $$

    Корней нет.

    Ответ: $$ x=\frac{-5\pm \sqrt{21}}{2}. $$

13. н) $$ (x^2+1)(x^2-2x+7)=0 $$

    $$ x^2+1=0 $$

    Корней нет.

    $$ x^2-2x+7=0 $$

    $$ D=4-28=-24<0 $$

    Корней нет.

    Ответ: корней нет.

14. о) $$ (x^2-3)(x^2-4x+4)=0 $$

    $$ x^2-3=0 \Rightarrow x=\pm \sqrt{3} $$

    $$ x^2-4x+4=0 $$

    $$ (x-2)^2=0 \Rightarrow x=2 $$

    Ответ: $$ x=\pm \sqrt{3},\; x=2. $$