Упр.304 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

304. а) х3 + 5х2 + 6х = 0;
б) х3 — 4х2 + 3х = 0;
в) х4 = 2х3 + 3х2;
г) 10х2 = х4 + 3х3;
д) х3 — 4х2 = х;
е) х3 + х = 2х2;
ж) х5 + х3 = х4;
з) (х — З)2 х = 0.

1. а) $$x^3+5x^2+6x=0$$

   $$x(x^2+5x+6)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2+5x+6=0$$

   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0$$

   $$x=-2,\; x=-3$$

   Ответ: $$x=-3,\; x=-2,\; x=0$$.

2. б) $$x^3-4x^2+3x=0$$

   $$x(x^2-4x+3)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x+3=0$$

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0$$

   $$x=1,\; x=3$$

   Ответ: $$x=0,\; x=1,\; x=3$$.

3. в) $$x^4=2x^3+3x^2$$

   $$x^4-2x^3-3x^2=0$$

   $$x^2(x^2-2x-3)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-2x-3=0$$

   $$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0$$

   $$x=3,\; x=-1$$

   Ответ: $$x=-1,\; x=0,\; x=3$$.

4. г) $$10x^2=x^4+3x^3$$

   $$x^4+3x^3-10x^2=0$$

   $$x^2(x^2+3x-10)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2+3x-10=0$$

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)=0$$

   $$x=-5,\; x=2$$

   Ответ: $$x=-5,\; x=0,\; x=2$$.

5. д) $$x^3-4x^2=x$$

   $$x^3-4x^2-x=0$$

   $$x(x^2-4x-1)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x-1=0$$

   $$D=16+4=20$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=2\pm\sqrt{5}$$

   Ответ: $$x=0,\; x=2-\sqrt{5},\; x=2+\sqrt{5}$$.

6. е) $$x^3+x=2x^2$$

   $$x^3-2x^2+x=0$$

   $$x(x^2-2x+1)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-2x+1=0$$

   $$x^2-2x+1=(x-1)^2=0$$

   $$x=1$$

   Ответ: $$x=0,\; x=1$$.

7. ж) $$x^5+x^3=x^4$$

   $$x^5-x^4+x^3=0$$

   $$x^3(x^2-x+1)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-x+1=0$$

   $$D=1-4=-3<0$$

   Корней нет.

   Ответ: $$x=0$$.

8. з) $$(x-3)^2x=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-3=0$$

   $$x=3$$

   Ответ: $$x=0,\; x=3$$.