Упр.303 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) 2х2 — 3х = 0;
б) 7х2 + 5х = 0;
в) х3 — х = 0;
г) х2 + х3 = 0;
д) 1 — х3 = 0;
е) 1 + х3 = 0;
ж) х3 — 8 = 0;
з) 125 — х3 = 0;
и) х4 — 1 = 0.
$$2x^2-3x=0$$
$$x(2x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } 2x-3=0$$
$$x=0,\quad x=\frac{3}{2}$$
$$7x^2+5x=0$$
$$x(7x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } 7x+5=0$$
$$x=0,\quad x=-\frac{5}{7}$$
$$x^3-x=0$$
$$x(x^2-1)=0$$
$$x(x-1)(x+1)=0$$
$$x=0,\quad x=1,\quad x=-1$$
$$x^2+x^3=0$$
$$x^2(x+1)=0$$
$$x^2=0 \text{ или } x+1=0$$
$$x=0,\quad x=-1$$
$$1-x^3=0$$
$$1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)$$
$$ (1-x)(1+x+x^2)=0$$
$$1-x=0 \text{ или } 1+x+x^2=0$$
$$x=1$$
Для уравнения $$1+x+x^2=0$$:
$$D=1-4=-3<0$$
Корней нет.
$$1+x^3=0$$
$$1+x^3=(1+x)(1-x+x^2)$$
$$ (1+x)(1-x+x^2)=0$$
$$1+x=0 \text{ или } 1-x+x^2=0$$
$$x=-1$$
Для уравнения $$1-x+x^2=0$$:
$$D=1-4=-3<0$$
Корней нет.
$$x^3-8=0$$
$$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$$
$$ (x-2)(x^2+2x+4)=0$$
$$x-2=0 \text{ или } x^2+2x+4=0$$
$$x=2$$
Для уравнения $$x^2+2x+4=0$$:
$$D=4-16=-12<0$$
Корней нет.
$$125-x^3=0$$
$$125-x^3=(5-x)(25+5x+x^2)$$
$$ (5-x)(25+5x+x^2)=0$$
$$5-x=0 \text{ или } 25+5x+x^2=0$$
$$x=5$$
Для уравнения $$x^2+5x+25=0$$:
$$D=25-100=-75<0$$
Корней нет.
$$x^4-1=0$$
$$x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)$$
$$ (x-1)(x+1)(x^2+1)=0$$
$$x-1=0 \text{ или } x+1=0 \text{ или } x^2+1=0$$
$$x=1,\quad x=-1$$
Уравнение $$x^2+1=0$$ действительных корней не имеет.
Ответ
а) $$x=0,\ \frac{3}{2}$$; б) $$x=0,\ -\frac{5}{7}$$; в) $$x=-1,\ 0,\ 1$$; г) $$x=-1,\ 0$$; д) $$x=1$$; е) $$x=-1$$; ж) $$x=2$$; з) $$x=5$$; и) $$x=-1,\ 1$$.
