Упр.302 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) (x — 3)(х + 4) = 0;
в) (x — 7)2 = 0;
г) (x + 4) (x — 6) = 0;
д) x(x-2) = 0;
е) (x + 3)x = 0;
ж) 3×2 = 0;
з) -x2 (3 + x) = 0.

Подробный ответ

а) $$ (x-1)(x-2)=0 $$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad x-2=0 $$
$$ x=1 \quad \text{или} \quad x=2 $$
б) $$ (x-3)(x+4)=0 $$
$$ x-3=0 \quad \text{или} \quad x+4=0 $$
$$ x=3 \quad \text{или} \quad x=-4 $$
в) $$ (x-7)^2=0 $$
Квадрат равен нулю только тогда, когда равно нулю основание:
$$ x-7=0 $$
$$ x=7 $$
г) $$ (x+4)(x-6)=0 $$
$$ x+4=0 \quad \text{или} \quad x-6=0 $$
$$ x=-4 \quad \text{или} \quad x=6 $$
д) $$ x(x-2)=0 $$
$$ x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0 $$
$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=2 $$
е) $$ (x+3)x=0 $$
$$ x+3=0 \quad \text{или} \quad x=0 $$
$$ x=-3 \quad \text{или} \quad x=0 $$
ж) $$ 3x^2=0 $$
Так как $$3 \ne 0$$, то:
$$ x^2=0 $$
$$ x=0 $$
з) $$ -x^2(3+x)=0 $$
Произведение равно нулю, если:
$$ -x^2=0 \quad \text{или} \quad 3+x=0 $$
$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=-3 $$