Упр.302 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) $$(x-1)(x-2)=0$$; б) $$(x-3)(x+4)=0$$; в) $$(x-7)^2=0$$; г) $$(x+4)(x-6)=0$$; д) $$x(x-2)=0$$; е) $$(x+3)x=0$$; ж) $$3x^2=0$$; з) $$-x^2(3+x)=0$$.

1. а) $$(x-1)(x-2)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=2$$

2. б) $$(x-3)(x+4)=0$$

   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad x+4=0$$

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-4$$

3. в) $$(x-7)^2=0$$

   Квадрат равен нулю только тогда, когда равно нулю основание:

   $$x-7=0$$

   $$x=7$$

4. г) $$(x+4)(x-6)=0$$

   $$x+4=0 \quad \text{или} \quad x-6=0$$

   $$x=-4 \quad \text{или} \quad x=6$$

5. д) $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$

6. е) $$(x+3)x=0$$

   $$x+3=0 \quad \text{или} \quad x=0$$

   $$x=-3 \quad \text{или} \quad x=0$$

7. ж) $$3x^2=0$$

   Так как $$3 \ne 0$$, то:

   $$x^2=0$$

   $$x=0$$

8. з) $$-x^2(3+x)=0$$

   Произведение равно нулю, если:

   $$-x^2=0 \quad \text{или} \quad 3+x=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-3$$

Ответ

а) $$x=1,\,2$$; б) $$x=-4,\,3$$; в) $$x=7$$; г) $$x=-4,\,6$$; д) $$x=0,\,2$$; е) $$x=-3,\,0$$; ж) $$x=0$$; з) $$x=-3,\,0$$.