Упр.301 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Для каких пар чисел a и b верно равенство $$ab=0$$?
   б) Верно ли, что если числа a и b таковы, что $$ab=0$$, то $$a=0$$?
   в) Равносильны ли уравнения $$x^2-x=0$$ и $$x-1=0$$?
   г) Является ли число $$0$$ корнем уравнения $$3x^4-x^3+5x^2=0$$?

1. Равенство $$ab=0$$ верно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$a=0 \text{ или } b=0.$$

2. Утверждение «если $$ab=0$$, то $$a=0$$» неверно, так как может быть $$a\ne 0$$, но $$b=0$$.

3. Сравним уравнения:

   $$x^2-x=0$$

   $$x(x-1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.

   А уравнение $$x-1=0$$ имеет только корень $$x=1$$.

   Значит, уравнения не равносильны.

4. Проверим, является ли число $$0$$ корнем уравнения $$3x^4-x^3+5x^2=0$$:

   $$3\cdot 0^4-0^3+5\cdot 0^2=0.$$

   Равенство верно, значит, $$0$$ — корень уравнения.

Ответ

а) $$a=0$$ или $$b=0$$; б) нет; в) нет; г) да.