Упр.299 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) х4 — 14х2 -15 = 0;
в) 25×4 + 30×2 + 9 = 0;
г) 7х4 — 9х2 + 3 = 0;
д) 9×4 = 9×2 — 1;
е) х4 = 30х2 — 36;
ж) 4×4 = 5×2 + 6;
з) х4 — х2 — 4 = 0;
и) 3 — 2×4 = 11х2;
к) 3х4 + 21 = 4х2.
а) Сделаем замену $$t=x^2$$. Тогда получаем:
$$t^2+6t+9=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$$
$$t=\frac{-6}{2}=-3$$
Так как $$x^2=-3$$ не имеет действительных решений, то корней нет.
б) $$t=x^2$$, тогда
$$t^2-14t-15=0$$
$$D=14^2+4\cdot 15=196+60=256$$
$$t_{1,2}=\frac{14\pm 16}{2}$$
$$t_1=-1,\quad t_2=15$$
Значение $$t=-1$$ не подходит, а из $$x^2=15$$ получаем
$$x=\pm \sqrt{15}$$
в) $$t=x^2$$, тогда
$$25t^2+30t+9=0$$
$$D=30^2-4\cdot 25\cdot 9=900-900=0$$
$$t=\frac{-30}{2\cdot 25}=-\frac35$$
Так как $$x^2=-\frac35$$ не имеет действительных решений, то корней нет.
г) $$t=x^2$$, тогда
$$7t^2-9t+3=0$$
$$D=9^2-4\cdot 7\cdot 3=81-84=-3<0$$
Действительных корней нет.
д) Перепишем уравнение:
$$9x^4-9x^2+1=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда
$$9t^2-9t+1=0$$
$$D=9^2-4\cdot 9\cdot 1=81-36=45$$
$$t_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{45}}{18}=\frac{9\pm 3\sqrt5}{18}=\frac{3\pm \sqrt5}{6}$$
Следовательно,
$$x=\pm \sqrt{\frac{3+\sqrt5}{6}},\quad x=\pm \sqrt{\frac{3-\sqrt5}{6}}$$
е) $$t=x^2$$, тогда
$$t^2-30t+36=0$$
$$D=30^2-4\cdot 36=900-144=756=36\cdot 21$$
$$t_{1,2}=\frac{30\pm 6\sqrt{21}}{2}=15\pm 3\sqrt{21}$$
Значит,
$$x=\pm \sqrt{15+3\sqrt{21}},\quad x=\pm \sqrt{15-3\sqrt{21}}$$
ж) $$t=x^2$$, тогда
$$4t^2-5t-6=0$$
$$D=5^2+4\cdot 4\cdot 6=25+96=121$$
$$t_{1,2}=\frac{5\pm 11}{8}$$
$$t_1=-\frac34,\quad t_2=2$$
Значение $$t=-\frac34$$ не подходит, а из $$x^2=2$$ получаем
$$x=\pm \sqrt2$$
з) $$t=x^2$$, тогда
$$t^2-t-4=0$$
$$D=1+16=17$$
$$t_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$$
Подходит только положительное значение:
$$x=\pm \sqrt{\frac{1+\sqrt{17}}{2}}$$
и) Перепишем уравнение:
$$2x^4+11x^2-3=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда
$$2t^2+11t-3=0$$
$$D=11^2+4\cdot 2\cdot 3=121+24=145$$
$$t_{1,2}=\frac{-11\pm \sqrt{145}}{4}$$
Положительным является только
$$t=\frac{-11+\sqrt{145}}{4}$$
Следовательно,
$$x=\pm \sqrt{\frac{-11+\sqrt{145}}{4}}$$
к) $$t=x^2$$, тогда
$$3t^2-4t+21=0$$
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot 21=16-252=-236<0$$
Действительных корней нет.
Ответ
а) корней нет; б) $$x=\pm \sqrt{15}$$; в) корней нет; г) корней нет; д) $$x=\pm \sqrt{\frac{3+\sqrt5}{6}},\ \pm \sqrt{\frac{3-\sqrt5}{6}}$$; е) $$x=\pm \sqrt{15+3\sqrt{21}},\ \pm \sqrt{15-3\sqrt{21}}$$; ж) $$x=\pm \sqrt2$$; з) $$x=\pm \sqrt{\frac{1+\sqrt{17}}{2}}$$; и) $$x=\pm \sqrt{\frac{-11+\sqrt{145}}{4}}$$; к) корней нет.
