Упр.297 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
297 а) х4 — 3х2 + 2 = 0;
б) х4 — 10х2 + 9 = 0;
в) х4 — 5×2 + 4 = 0;
г) х4 — 26х2 + 25 = 0;
д) х4 — 20х2 + 64 = 0;
е) х4 + 20х2 + 64 = 0;
ж) х4 — 5х2 + 6 = 0;
з) 4х4 — 41х2 + 100 = 0;
и) 3×4 — 5×2 + 2 = 0;
к) 25х4 — 25х2 + 6 = 0.
а) Сделаем замену $$a=x^2$$. Тогда получаем:
$$a^2-3a+2=0$$
$$a_1=1,\quad a_2=2$$
Значит, $$x^2=1$$ или $$x^2=2$$, откуда
$$x=\pm1,\quad x=\pm\sqrt2$$
б) $$a=x^2$$:
$$a^2-10a+9=0$$
$$a_1=1,\quad a_2=9$$
Тогда
$$x^2=1,\quad x^2=9$$
$$x=\pm1,\quad x=\pm3$$
в) $$a=x^2$$:
$$a^2-5a+4=0$$
$$a_1=1,\quad a_2=4$$
Следовательно,
$$x^2=1,\quad x^2=4$$
$$x=\pm1,\quad x=\pm2$$
г) $$a=x^2$$:
$$a^2-26a+25=0$$
$$a_1=1,\quad a_2=25$$
Тогда
$$x^2=1,\quad x^2=25$$
$$x=\pm1,\quad x=\pm5$$
д) $$a=x^2$$:
$$a^2-20a+64=0$$
$$a_1=4,\quad a_2=16$$
Значит,
$$x^2=4,\quad x^2=16$$
$$x=\pm2,\quad x=\pm4$$
е) $$a=x^2$$:
$$a^2+20a+64=0$$
$$a_1=-16,\quad a_2=-4$$
Оба значения отрицательные, а значит, действительных значений $$x$$ нет.
ж) $$a=x^2$$:
$$a^2-5a+6=0$$
$$a_1=2,\quad a_2=3$$
Тогда
$$x^2=2,\quad x^2=3$$
$$x=\pm\sqrt2,\quad x=\pm\sqrt3$$
з) $$a=x^2$$:
$$4a^2-41a+100=0$$
$$D=41^2-4\cdot4\cdot100=81$$
$$a_1=\frac{41-9}{8}=4,\quad a_2=\frac{41+9}{8}=\frac{25}{4}$$
Следовательно,
$$x^2=4,\quad x^2=\frac{25}{4}$$
$$x=\pm2,\quad x=\pm\frac52$$
и) $$a=x^2$$:
$$3a^2-5a+2=0$$
$$a_1=\frac23,\quad a_2=1$$
Тогда
$$x^2=\frac23,\quad x^2=1$$
$$x=\pm\sqrt{\frac23},\quad x=\pm1$$
к) $$a=x^2$$:
$$25a^2-25a+6=0$$
$$a_1=\frac25,\quad a_2=\frac35$$
Значит,
$$x^2=\frac25,\quad x^2=\frac35$$
$$x=\pm\sqrt{\frac25},\quad x=\pm\sqrt{\frac35}$$
Ответ
а) $$x=\pm1,\ \pm\sqrt2$$; б) $$x=\pm1,\ \pm3$$; в) $$x=\pm1,\ \pm2$$; г) $$x=\pm1,\ \pm5$$; д) $$x=\pm2,\ \pm4$$; е) корней нет; ж) $$x=\pm\sqrt2,\ \pm\sqrt3$$; з) $$x=\pm2,\ \pm\frac52$$; и) $$x=\pm\sqrt{\frac23},\ \pm1$$; к) $$x=\pm\sqrt{\frac25},\ \pm\sqrt{\frac35}$$.
