Упр.293 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а)х + 2 = 3 и х + 5 = 6;
б) 12х = 7 и 1,2х = 0,7;
в) 2х = 4 и 24х — 7 = 41;
г) х — 1 = 3 и (x2-x)/5 = 3x/5;
д)
е)
ж) 3х — 1 + 5х = х — 12 и 7х = -11;
з) 1*1/3*x2 — х + 8 = 0 и х2 — 0,75х + 6 = 0?

Проверим, имеют ли уравнения одинаковые множества решений.

1. а)

   $$x+2=3 \Rightarrow x=1,$$
   $$x+5=6 \Rightarrow x=1.$$
   Уравнения равносильны.

2. б)

   $$12x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{12},$$
   $$1{,}2x=0{,}7 \Rightarrow x=\frac{0{,}7}{1{,}2}=\frac{7}{12}.$$
   Уравнения равносильны.

3. в)

   $$2x=4 \Rightarrow x=2,$$
   $$24x-7=41 \Rightarrow 24x=48 \Rightarrow x=2.$$
   Уравнения равносильны.

4. г)

   $$x-1=3 \Rightarrow x=4,$$
   $$\frac{x^2-x}{5}=\frac{3x}{5} \Rightarrow x^2-x=3x \Rightarrow x^2-4x=0 \Rightarrow x(x-4)=0.$$
   Отсюда $$x=0$$ или $$x=4.$$ Множества решений разные, значит уравнения неравносильны.

5. д)

   $$\frac{x^2+x}{x-1}=0,\quad x\ne 1.$$
   Тогда числитель равен нулю:
   $$x^2+x=0 \Rightarrow x(x+1)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-1.$$
   Но во втором уравнении
   $$\frac{x+1}{x-1}=0,\quad x\ne 1,$$
   получаем
   $$x+1=0 \Rightarrow x=-1.$$
   Первое уравнение имеет ещё корень $$x=0,$$ которого нет во втором, значит уравнения неравносильны.

6. е)

   $$\frac{x^2-1}{x-1}=0,\quad x\ne 1.$$
   Тогда
   $$x^2-1=0 \Rightarrow (x-1)(x+1)=0 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1.$$
   Но $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит остаётся $$x=-1.$$
   Во втором уравнении
   $$x+1=0 \Rightarrow x=-1.$$
   Уравнения равносильны.

7. ж)

   $$3x-1+5x=x-12 \Rightarrow 8x-1=x-12 \Rightarrow 7x=-11 \Rightarrow x=-\frac{11}{7}.$$
   Второе уравнение:
   $$7x=-11 \Rightarrow x=-\frac{11}{7}.$$
   Уравнения равносильны.

8. з)

   $$1\frac{1}{3}x^2-x+8=0 \Rightarrow \frac{4}{3}x^2-x+8=0.$$
   Умножим на $$\frac{3}{4}$$:
   $$x^2-\frac{3}{4}x+6=0.$$
   Это и есть второе уравнение, значит они равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны; г) не равносильны; д) не равносильны; е) равносильны; ж) равносильны; з) равносильны.