Упр.29 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) С — середина отрезка АВ;
б) А — середина отрезка ВС;
в) АС : СВ = 1 : 3;
г) АС : СВ = 3 : 5.

1. Если точка С — середина отрезка АВ, то её координата равна среднему арифметическому координат концов отрезка:

   $$C=\frac{A+B}{2}=\frac{3+11}{2}=\frac{14}{2}=7.$$

2. Если точка А — середина отрезка ВС, то

   $$A=\frac{B+C}{2}.$$

   Подставим известные значения:

   $$3=\frac{11+C}{2}$$

   $$6=11+C$$

   $$C=6-11=-5.$$

3. Если $$AC:CB=1:3,$$ то точка С делит отрезок АВ в отношении $$1:3.$$ Тогда

   $$C=\frac{1\cdot A+3\cdot B}{1+3}=\frac{1\cdot 3+3\cdot 11}{4}=\frac{3+33}{4}=\frac{36}{4}=9.$$

4. Если $$AC:CB=3:5,$$ то

   $$C=\frac{3\cdot A+5\cdot B}{3+5}=\frac{3\cdot 3+5\cdot 11}{8}=\frac{9+55}{8}=\frac{64}{8}=8.$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$-5$$; в) $$9$$; г) $$8$$.