Упр.289 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 289. Цена товара составляла 500 р. После двух повышений цены товар стоил 546 р. Известно, что во второй раз цена увеличилась на число процентов, меньшее на 1, чем в первый раз. На сколько процентов увеличилась цена в первый раз? во второй раз?

Пусть в первый раз цена увеличилась на $$x$$ процентов, тогда во второй раз — на $$x-1$$ процентов.

После первого повышения цена стала равна $$500\left(1+\frac{x}{100}\right).$$

После второго повышения получаем:

$$500\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x-1}{100}\right)=546.$$

Умножим на $$10000$$:

$$500(100+x)(99+x)=5460000.$$

Разделим на $$500$$:

$$ (100+x)(99+x)=10920.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+199x+9900=10920,$$

$$x^2+199x-1020=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=199^2-4\cdot 1\cdot(-1020)=39601+4080=43681,$$

$$\sqrt{D}=209.$$

Тогда

$$x=\frac{-199\pm 209}{2}.$$

Получаем корни:

$$x_1=\frac{10}{2}=5,\qquad x_2=\frac{-408}{2}=-204.$$

Отрицательный корень не подходит, значит, в первый раз цена увеличилась на $$5\%$$, а во второй раз — на $$4\%$$.

Ответ

$$5\%$$ и $$4\%$$.