Упр.288 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 288. Оптовый склад покупает товар по 800 р. и продаёт его, повысив цену на некоторое число процентов. Магазин покупает тот же товар на оптовом складе и продаёт его, повысив цену на число процентов, в 1,5 раза большее, чем оптовый склад. В результате цена товара в магазине составляет 1248 р. На сколько процентов увеличивает цену оптовый склад? магазин?

Пусть оптовый склад повышает цену на $$x$$ процентов. Тогда магазин повышает цену на $$1{,}5x$$ процентов.

После оптового склада цена товара станет равной

$$800\left(1+\frac{x}{100}\right).$$

После магазина цена будет

$$800\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{1{,}5x}{100}\right)=1248.$$

Умножим на $$10000$$:

$$800(100+x)(100+1{,}5x)=12480000.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$800(10000+250x+1{,}5x^2)=12480000,$$

$$8000000+200000x+1200x^2=12480000,$$

$$1200x^2+200000x-4480000=0.$$

Разделим на $$400$$:

$$3x^2+500x-11200=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=500^2-4\cdot 3\cdot(-11200)=250000+134400=384400,$$

$$\sqrt{D}=620.$$

Тогда

$$x=\frac{-500\pm 620}{6}.$$

Получаем корни:

$$x_1=\frac{120}{6}=20,\qquad x_2=\frac{-1120}{6}<0.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, оптовый склад повышает цену на $$20\%$$.

Тогда магазин повышает цену на

$$1{,}5\cdot 20\%=30\%.$$

Ответ

Оптовый склад — на $$20\%$$, магазин — на $$30\%$$.