Упр.287 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали полосу шириной 3 см, после чего площадь оставшейся части листа стала равной 10 см2. Определите первоначальные размеры листа жести.
а) Пусть основание прямоугольника равно $$x$$ м. Тогда высота составляет $$75\%$$ от основания, то есть $$\frac{3}{4}x$$ м.
Площадь прямоугольника:
$$x \cdot \frac{3}{4}x = 48$$
$$\frac{3}{4}x^2 = 48$$
$$x^2 = 48 \cdot \frac{4}{3} = 64$$
$$x = 8$$
Тогда высота равна:
$$\frac{3}{4}\cdot 8 = 6$$
Периметр прямоугольника:
$$P = 2(8+6)=28$$
б) Пусть первоначальная сторона квадрата равна $$a$$ см. После отрезания полосы шириной $$3$$ см одна сторона стала равна $$a-3$$ см, а площадь оставшейся части — $$10$$ см2.
Составим уравнение:
$$a(a-3)=10$$
$$a^2-3a-10=0$$
$$D = (-3)^2 — 4\cdot 1 \cdot (-10)=9+40=49$$
$$a=\frac{3\pm 7}{2}$$
$$a_1=5,\quad a_2=-2$$
Отрицательное значение не подходит, значит, первоначальная сторона листа равна $$5$$ см.
Ответ
а) $$28$$ м; б) $$5$$ см.
