Упр.286 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Несколько человек при встрече приветствовали друг друга рукопожатиями. Сколько человек встретились, если всего рукопожатий было 21?

Подробный ответ

а) Пусть в классе было $$x$$ выпускников. Тогда каждый обменялся фотографиями с каждым из остальных, то есть каждый раздал $$x-1$$ фотографий. Всего фотографий:

$$x(x-1)=930$$

$$x^2-x-930=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot 930=3721,\quad \sqrt{D}=61$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 61}{2}$$

$$x_1=-30,\quad x_2=31$$

Отрицательное значение не подходит, значит, в классе было 31 выпускник.

б) Пусть встретилось $$y$$ человек. Тогда каждый пожал руку каждому из остальных, но одну и ту же пару считаем один раз, поэтому число рукопожатий равно

$$\frac{y(y-1)}{2}$$

Составим уравнение:

$$\frac{y(y-1)}{2}=21$$

$$y(y-1)=42$$

$$y^2-y-42=0$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot 42=169,\quad \sqrt{D}=13$$

$$y_{1,2}=\frac{1\pm 13}{2}$$

$$y_1=-6,\quad y_2=7$$

Отрицательное значение не подходит, значит, встретились 7 человек.