Упр.283 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Найдите два числа, сумма которых равна -2, а сумма их квадратов равна 34.

а) Пусть числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=20,\\ x^2+y^2=218. \end{cases} $$

Выразим $$x$$: $$x=20-y$$. Подставим во второе уравнение:

$$ (20-y)^2+y^2=218 $$

$$ 400-40y+y^2+y^2=218 $$

$$ 2y^2-40y+182=0 $$

$$ y^2-20y+91=0 $$

$$ D=20^2-4\cdot 91=400-364=36 $$

$$ y=\frac{20\pm 6}{2} $$

$$ y_1=7,\quad y_2=13 $$

Тогда

$$ x_1=20-7=13,\quad x_2=20-13=7 $$

Итак, числа: $$7$$ и $$13$$.

б) Пусть числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=-2,\\ x^2+y^2=34. \end{cases} $$

Выразим $$x$$: $$x=-2-y$$. Подставим во второе уравнение:

$$ (-2-y)^2+y^2=34 $$

$$ 4+4y+y^2+y^2=34 $$

$$ 2y^2+4y-30=0 $$

$$ y^2+2y-15=0 $$

$$ D=2^2-4\cdot(-15)=4+60=64 $$

$$ y=\frac{-2\pm 8}{2} $$

$$ y_1=-5,\quad y_2=3 $$

Тогда

$$ x_1=-2-(-5)=3,\quad x_2=-2-3=-5 $$

Итак, числа: $$-5$$ и $$3$$.

Ответ

а) $$7$$ и $$13$$; б) $$-5$$ и $$3$$.