Упр.282 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 12 меньше другого, равно 448. Найдите эти числа.

а) Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее равно $$x+7$$. Составим уравнение:

$$x(x+7)=44$$

$$x^2+7x-44=0$$

Найдём корни:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-44)=49+176=225$$

$$\sqrt{D}=15$$

$$x=\frac{-7\pm 15}{2}$$

$$x_1=\frac{-7-15}{2}=-11,\quad x_2=\frac{-7+15}{2}=4$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=4$$. Тогда второе число:

$$4+7=11$$

б) Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее равно $$x+12$$. Составим уравнение:

$$x(x+12)=448$$

$$x^2+12x-448=0$$

Найдём корни:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-448)=144+1792=1936$$

$$\sqrt{D}=44$$

$$x=\frac{-12\pm 44}{2}$$

$$x_1=\frac{-12-44}{2}=-28,\quad x_2=\frac{-12+44}{2}=16$$

Подходит только $$x=16$$. Тогда второе число:

$$16+12=28$$

Ответ

а) $$4$$ и $$11$$; б) $$16$$ и $$28$$.