Упр.281 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Произведение двух последовательных натуральных чисел равно $$110$$. Найдите эти числа.
   б) Произведение двух последовательных натуральных чисел равно $$210$$. Найдите эти числа.

а) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$. Получаем уравнение:

$$x(x+1)=110$$

$$x^2+x-110=0$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot110=441,\quad \sqrt{D}=21$$

$$x=\frac{-1\pm21}{2}$$

$$x_1=\frac{-1-21}{2}=-11,\quad x_2=\frac{-1+21}{2}=10$$

Так как числа натуральные, подходит $$x=10$$. Тогда второе число:

$$10+1=11$$

б) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$. Получаем уравнение:

$$x(x+1)=210$$

$$x^2+x-210=0$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot210=841,\quad \sqrt{D}=29$$

$$x=\frac{-1\pm29}{2}$$

$$x_1=\frac{-1-29}{2}=-15,\quad x_2=\frac{-1+29}{2}=14$$

Так как числа натуральные, подходит $$x=14$$. Тогда второе число:

$$14+1=15$$

Ответ

а) $$10$$ и $$11$$; б) $$14$$ и $$15$$.