Упр.280 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- а) Разложите число $$10$$ на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно $$21$$.
б) Разложите число $$14$$ на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно $$36{,}75$$.
а) Пусть слагаемые равны $$x$$ и $$y$$. Тогда
$$\begin{cases} x+y=10,\\ xy=21. \end{cases}$$
Выразим $$x$$: $$x=10-y$$. Подставим во второе уравнение:
$$(10-y)y=21$$
$$y^2-10y+21=0$$
Найдём корни:
$$D=10^2-4\cdot 21=100-84=16$$
$$y_{1,2}=\frac{10\pm 4}{2}$$
$$y_1=3,\quad y_2=7$$
Тогда $$x=10-y$$, значит $$x=7$$ и $$x=3$$.
Следовательно, число 10 нужно разложить на слагаемые $$3$$ и $$7$$.
б) Пусть слагаемые равны $$x$$ и $$y$$. Тогда
$$\begin{cases} x+y=14,\\ xy=36{,}75. \end{cases}$$
Выразим $$x$$: $$x=14-y$$. Подставим во второе уравнение:
$$(14-y)y=36{,}75$$
$$y^2-14y+36{,}75=0$$
Найдём корни:
$$D=14^2-4\cdot 36{,}75=196-147=49$$
$$y_{1,2}=\frac{14\pm 7}{2}$$
$$y_1=3{,}5,\quad y_2=10{,}5$$
Тогда $$x=14-y$$, значит $$x=10{,}5$$ и $$x=3{,}5$$.
Следовательно, число 14 нужно разложить на слагаемые $$3{,}5$$ и $$10{,}5$$.
Ответ
а) $$3$$ и $$7$$; б) $$3{,}5$$ и $$10{,}5$$.
