Упр.280 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Разложите число 14 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 36,75.

а) Пусть слагаемые равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=10,\\ xy=21. \end{cases} $$

Выразим $$x$$: $$x=10-y$$. Подставим во второе уравнение:

$$ (10-y)y=21 $$

$$ y^2-10y+21=0 $$

Найдём корни:

$$ D=10^2-4\cdot 21=100-84=16 $$

$$ y_{1,2}=\frac{10\pm 4}{2} $$

$$ y_1=3,\quad y_2=7 $$

Тогда $$x=10-y$$, значит $$x=7$$ и $$x=3$$.

Следовательно, число 10 нужно разложить на слагаемые $$3$$ и $$7$$.

б) Пусть слагаемые равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=14,\\ xy=36{,}75. \end{cases} $$

Выразим $$x$$: $$x=14-y$$. Подставим во второе уравнение:

$$ (14-y)y=36{,}75 $$

$$ y^2-14y+36{,}75=0 $$

Найдём корни:

$$ D=14^2-4\cdot 36{,}75=196-147=49 $$

$$ y_{1,2}=\frac{14\pm 7}{2} $$

$$ y_1=3{,}5,\quad y_2=10{,}5 $$

Тогда $$x=14-y$$, значит $$x=10{,}5$$ и $$x=3{,}5$$.

Следовательно, число 14 нужно разложить на слагаемые $$3{,}5$$ и $$10{,}5$$.

Ответ

а) $$3$$ и $$7$$; б) $$3{,}5$$ и $$10{,}5$$.