Упр.28 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 28. Докажите, что если точка С(x) принадлежит отрезку АВ, где А(х1) и В(x2), и делит этот отрезок в отношении АС : СВ = = m : n, то координата точки С вычисляется по формуле x=(nx1+mx2)/(m+n). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 28 827

Подробный ответ

Так как точка $$C(x)$$ лежит на отрезке $$AB$$ и делит его в отношении $$AC:CB=m:n$$, то

$$\frac{AC}{m}=\frac{CB}{n}.$$

Поскольку координаты точек $$A(x_1)$$, $$C(x)$$, $$B(x_2)$$ расположены на одной прямой, имеем

$$AC=x-x_1,\qquad CB=x_2-x.$$

Тогда

$$\frac{x-x_1}{m}=\frac{x_2-x}{n}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$n(x-x_1)=m(x_2-x).$$

Раскроем скобки:

$$nx-nx_1=mx_2-mx.$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а остальные — в другую: