Упр.279 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 279 Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о Ф. Виете и его формулах для корней уравнений второй и третьей степеней.

Франсуа Виет (1540–1603) — французский математик, один из основоположников современной алгебры. Он ввёл буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов, что позволило записывать уравнения в общем виде и изучать их свойства.

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ формулы Виета имеют вид:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

Если квадратное уравнение приведено к виду $$x^2+px+q=0,$$ то:

$$x_1+x_2=-p, \qquad x_1x_2=q.$$

Для кубического уравнения $$ax^3+bx^2+cx+d=0$$ с корнями $$x_1, x_2, x_3$$ формулы Виета записываются так:

$$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a},$$

$$x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a},$$

$$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}.$$

Если кубическое уравнение приведено к виду $$x^3+px^2+qx+r=0,$$ то:

$$x_1+x_2+x_3=-p,$$

$$x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=q,$$

$$x_1x_2x_3=-r.$$

Формулы Виета удобны для проверки найденных корней, составления уравнений по известным корням и решения некоторых задач на подбор корней.

Ответ

Франсуа Виет — французский математик, создатель буквенной алгебры. Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ его формулы таковы: $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \; x_1x_2=\frac{c}{a}.$$ Для кубического уравнения $$ax^3+bx^2+cx+d=0$$: $$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}, \; x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}, \; x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}.$$