Упр.278 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) x1 + x2;
б) x1* x2;
в) (x1+x2)2;
г) x1^2 +x2^2;
д) x1^3 + x2^3;
е) (x1 — x2)2.

По теореме Виета для уравнения $$x^2-2x-5=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=2,$$

$$x_1x_2=-5.$$

Тогда:

а) $$x_1+x_2=2;$$

б) $$x_1x_2=-5;$$

в) $$\left(x_1+x_2\right)^2=2^2=4;$$

г) $$x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2^2-2\cdot(-5)=4+10=14;$$

д) $$x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)$$

$$=\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=2\left(2^2-3\cdot(-5)\right)=2(4+15)=38;$$

е) $$\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2^2-4\cdot(-5)=4+20=24.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$-5$$; в) $$4$$; г) $$14$$; д) $$38$$; е) $$24$$.