Упр.276 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) x2 + 2000x — 2001 = 0;
б) x2 — 2000x — 2001 = 0;
в) x2 — 2001x + 2000 = 0;
г) x2 + 2001x + 2000 = 0.

Используем теорему Виета: для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ корни $$x_1$$ и $$x_2$$ удовлетворяют условиям $$x_1+x_2=-b$$, $$x_1x_2=c$$.

1. $$x^2+2000x-2001=0$$

   $$x_1+x_2=-2000,\quad x_1x_2=-2001$$

   Подходящая пара корней: $$x_1=-2001,\ x_2=1$$.

2. $$x^2-2000x-2001=0$$

   $$x_1+x_2=2000,\quad x_1x_2=-2001$$

   Подходящая пара корней: $$x_1=2001,\ x_2=-1$$.

3. $$x^2-2001x+2000=0$$

   $$x_1+x_2=2001,\quad x_1x_2=2000$$

   Подходящая пара корней: $$x_1=2000,\ x_2=1$$.

4. $$x^2+2001x+2000=0$$

   $$x_1+x_2=-2001,\quad x_1x_2=2000$$

   Подходящая пара корней: $$x_1=-2000,\ x_2=-1$$.

Ответ

а) $$x=-2001,\ 1$$; б) $$x=2001,\ -1$$; в) $$x=2000,\ 1$$; г) $$x=-2000,\ -1$$.