Упр.275 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 275 Числа x1 и x2 — корни уравнения x2 — 2000x + 1999 = 0. Составьте квадратное уравнение, корни которого -х1 и -x2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 275 827

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-2000x+1999=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=2000,\qquad x_1x_2=1999.$$

Нужно составить уравнение, корнями которого являются $$-x_1$$ и $$-x_2$$.

Сумма новых корней:

$$(-x_1)+(-x_2)=-(x_1+x_2)=-2000.$$

Произведение новых корней:

$$(-x_1)(-x_2)=x_1x_2=1999.$$

Тогда искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-(-2000)x+1999=0,$$

то есть

$$x^2+2000x+1999=0.$$

Ответ

$$x^2+2000x+1999=0$$