Упр.272 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) 5×2 — 8х — 284 = 0 не имеет корней одного знака;
б) 17×2 — 7х + 354 = 0 не имеет корней разных знаков.

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$5x^2-8x-284=0$$

   $$x_1+x_2=\frac{8}{5}>0, \qquad x_1x_2=\frac{-284}{5}<0.$$

   Если произведение корней отрицательно, то корни разных знаков. Значит, уравнение не имеет корней одного знака.

2. $$17x^2-7x+354=0$$

   $$x_1+x_2=\frac{7}{17}>0, \qquad x_1x_2=\frac{354}{17}>0.$$

   Если произведение корней положительно, то корни одного знака. Значит, уравнение не имеет корней разных знаков.

Ответ

а) Корни разных знаков, поэтому корней одного знака нет.
б) Корни одного знака, поэтому корней разных знаков нет.