Упр.271 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Один из корней уравнения равен $$2$$. Найдите второй корень уравнения, не решая его:

а) $$x^2+5x-14=0$$;

б) $$x^2-13x+22=0$$;

в) $$x^2-2{,}5x+1=0$$;

г) $$x^2-\left(1\frac{2}{3}\right)x-\frac{2}{3}=0$$.

1. Для квадратного уравнения $$x^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$-b$$, а произведение корней равно $$c$$.

   а) $$x^2+5x-14=0$$, один корень $$x_1=2$$.

   Тогда

   $$x_1+x_2=-5$$

   $$2+x_2=-5$$

   $$x_2=-7$$

2. б) $$x^2-13x+22=0$$, один корень $$x_1=2$$.

   Тогда

   $$x_1x_2=22$$

   $$2x_2=22$$

   $$x_2=11$$

3. в) $$x^2-2{,}5x+1=0$$, один корень $$x_1=2$$.

   Тогда

   $$x_1+x_2=2{,}5$$

   $$2+x_2=2{,}5$$

   $$x_2=0{,}5$$

4. г) $$x^2-1\tfrac{2}{3}x-\tfrac{2}{3}=0$$, один корень $$x_1=2$$.

   Тогда

   $$x_1x_2=-\tfrac{2}{3}$$

   $$2x_2=-\tfrac{2}{3}$$

   $$x_2=-\tfrac{1}{3}$$

Ответ

а) $$-7$$; б) $$11$$; в) $$0{,}5$$; г) $$-\tfrac{1}{3}$$.