Упр.27 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Докажите, что расстояние между точками $$A(x_1)$$ и $$B(x_2)$$ вычисляется по формуле $$AB=|x_1-x_2|$$.
   б) Докажите, что координата точки $$C(x)$$ — середины отрезка $$AB$$, где $$A(x_1)$$ и $$B(x_2)$$, — вычисляется по формуле $$x=\frac{x_1+x_2}{2}$$.

а) Пусть точки $$A(x_1)$$ и $$B(x_2)$$ лежат на числовой прямой.

Если $$x_2>x_1$$, то расстояние между ними равно

$$AB=x_2-x_1=|x_2-x_1|=|x_1-x_2|.$$

Если $$x_1>x_2$$, то

$$AB=x_1-x_2=|x_1-x_2|.$$

В обоих случаях

$$AB=|x_1-x_2|.$$

б) Пусть $$C(x)$$ — середина отрезка $$AB$$.

Если $$x_1<x_2$$, то

$$AC=CB,$$

то есть

$$x-x_1=x_2-x.$$

Тогда

$$2x=x_1+x_2,$$

откуда

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}.$$

Если $$x_1>x_2$$, рассуждение аналогично и снова получаем

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}.$$

Ответ

$$AB=|x_1-x_2|,\qquad x=\frac{x_1+x_2}{2}.$$