Упр.27 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Докажите, что координата точки С(х) — середины отрезка АВ, где A(x1) и В(х2), — вычисляется по формуле х = (x1+x2)/2.

а) Пусть точки $A(x_1)$ и $B(x_2)$ лежат на числовой прямой.

Если $x_2>x_1$, то расстояние между ними равно

$$AB=x_2-x_1=|x_2-x_1|=|x_1-x_2|.$$

Если $x_1>x_2$, то

$$AB=x_1-x_2=|x_1-x_2|.$$

В обоих случаях

$$AB=|x_1-x_2|.$$

б) Пусть $C(x)$ — середина отрезка $AB$.

Если $x_1<x_2$, то

$$AC=CB,$$

то есть

$$x-x_1=x_2-x.$$

Тогда

$$2x=x_1+x_2,$$

откуда

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}.$$

Если $x_1>x_2$, рассуждение аналогично и снова получаем

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}.$$

Ответ

$$AB=|x_1-x_2|,\qquad x=\frac{x_1+x_2}{2}.$$