Упр.269 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) 2х2 — 3х + 1 = 0;
б) 3х2 + х + 4 = 0;
в) 1/3*х2 + 1/2* х- 3 = 0;
д) 0,1х2 — 8х + 4,2 = 0;
г) 1,4х2 — 3х + 5/7 = 0;
е) 3х2 + 1,1х — 0,4 = 0.

1. Для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма и произведение корней находятся по формулам Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

2. а) $$2x^2-3x+1=0$$

   $$x_1+x_2=\frac{3}{2}, \qquad x_1x_2=\frac{1}{2}.$$

3. б) $$3x^2+x+4=0$$

   $$D=1-4\cdot 3\cdot 4=1-48=-47<0,$$

   корней нет.

4. в) $$\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x-3=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{1/2}{1/3}=-\frac{3}{2}, \qquad x_1x_2=\frac{-3}{1/3}=-9.$$

5. г) $$1{,}4x^2-3x+\frac{5}{7}=0$$

   $$x_1+x_2=\frac{3}{1{,}4}=\frac{15}{7}, \qquad x_1x_2=\frac{5/7}{1{,}4}=\frac{25}{49}.$$

6. д) $$0{,}1x^2-8x+4{,}2=0$$

   $$x_1+x_2=\frac{8}{0{,}1}=80, \qquad x_1x_2=\frac{4{,}2}{0{,}1}=42.$$

7. е) $$3x^2+1{,}1x-0{,}4=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{1{,}1}{3}=-\frac{11}{30}, \qquad x_1x_2=\frac{-0{,}4}{3}=-\frac{2}{15}.$$

Ответ

а) $$x_1+x_2=\frac{3}{2},\ x_1x_2=\frac{1}{2};$$ б) корней нет; в) $$x_1+x_2=-\frac{3}{2},\ x_1x_2=-9;$$ г) $$x_1+x_2=\frac{15}{7},\ x_1x_2=\frac{25}{49};$$ д) $$x_1+x_2=80,\ x_1x_2=42;$$ е) $$x_1+x_2=-\frac{11}{30},\ x_1x_2=-\frac{2}{15}.$$