Упр.268 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 7х + 12 = 0;
б) х2 + 7х + 12 = 0;
в) х2 + 5х — 14 = 0;
г) х2 — 5х — 14 = 0;
д) х2 + 1,27х — 1,46 = 0;
е) x2 — 3/5*x — 0,5=0;
ж) х2 — 56х + 768 = 0;
з) х2 — 20х — 684 = 0;
и) х2 = -377х — 31 242;
к) х2 + 272х = 49 104.
а) Для уравнения $$x^2-7x+12=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=12.$$
Сумма и произведение положительны, значит, оба корня положительные.
б) Для уравнения $$x^2+7x+12=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=-7,\quad x_1x_2=12.$$
Произведение положительно, сумма отрицательна, значит, оба корня отрицательные.
в) Для уравнения $$x^2+5x-14=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=-5,\quad x_1x_2=-14.$$
Произведение отрицательно, значит, корни разных знаков.
г) Для уравнения $$x^2-5x-14=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=5,\quad x_1x_2=-14.$$
Произведение отрицательно, значит, корни разных знаков.
д) Для уравнения $$x^2+1{,}27x-1{,}46=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=-1{,}27,\quad x_1x_2=-1{,}46.$$
Произведение отрицательно, значит, корни разных знаков.
е) Для уравнения $$x^2-\frac{3}{5}x-0{,}5=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=\frac{3}{5},\quad x_1x_2=-0{,}5.$$
Произведение отрицательно, значит, корни разных знаков.
ж) Для уравнения $$x^2-56x+768=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=56,\quad x_1x_2=768.$$
Сумма и произведение положительны, значит, оба корня положительные.
з) Для уравнения $$x^2-20x-684=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=20,\quad x_1x_2=-684.$$
Произведение отрицательно, значит, корни разных знаков.
и) Преобразуем уравнение:
$$x^2=-377x-31242$$
$$x^2+377x+31242=0.$$
Тогда
$$x_1+x_2=-377,\quad x_1x_2=31242.$$
Сумма и произведение положительны? Нет, сумма отрицательна, произведение положительно, значит, оба корня отрицательные.
к) Преобразуем уравнение:
$$x^2+272x=49104$$
$$x^2+272x-49104=0.$$
Тогда
$$x_1+x_2=-272,\quad x_1x_2=-49104.$$
Произведение отрицательно, значит, корни разных знаков.
Ответ
а) оба корня положительные; б) оба корня отрицательные; в) корни разных знаков; г) корни разных знаков; д) корни разных знаков; е) корни разных знаков; ж) оба корня положительные; з) корни разных знаков; и) оба корня отрицательные; к) корни разных знаков.
