Упр.267 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: а) $$2$$ и $$\sqrt{3}$$; б) $$\sqrt{3}$$ и $$5$$; в) $$\sqrt{7}$$ и $$-\sqrt{7}$$; г) $$0$$ и $$5$$; д) $$1-\sqrt{2}$$ и $$1+\sqrt{2}$$; е) $$2-\sqrt{5}$$ и $$2+\sqrt{5}$$.

Составим квадратное уравнение по его корням. Если корни уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$, то оно имеет вид

$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

1. $$x_1=2,\quad x_2=\sqrt{3}$$

   $$x^2-(2+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}=0.$$

2. $$x_1=\sqrt{3},\quad x_2=5$$

   $$x^2-(\sqrt{3}+5)x+5\sqrt{3}=0.$$

3. $$x_1=\sqrt{7},\quad x_2=-\sqrt{7}$$

   $$x^2-7=0.$$

4. $$x_1=0,\quad x_2=5$$

   $$x^2-5x=0.$$

5. $$x_1=1-\sqrt{2},\quad x_2=1+\sqrt{2}$$

   $$x^2-2x-1=0.$$

6. $$x_1=2-\sqrt{5},\quad x_2=2+\sqrt{5}$$

   $$x^2-4x-1=0.$$

Ответ

а) $$x^2-(2+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}=0$$;

б) $$x^2-(\sqrt{3}+5)x+5\sqrt{3}=0$$;

в) $$x^2-7=0$$;

г) $$x^2-5x=0$$;

д) $$x^2-2x-1=0$$;

е) $$x^2-4x-1=0$$.