Упр.264 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Определите, имеет ли корни уравнение: а) $$x^2-x+1=0$$; б) $$x^2+x+3=0$$; в) $$x^2+3x-2=0$$; г) $$x^2-3x+2=0$$; д) $$x^2-2x+1=0$$; е) $$x^2+4x+4=0$$. Если имеет, то укажите их сумму и произведение.
$$x^2-x+1=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$$
Корней нет.
$$x^2+x+3=0$$
$$D=1-4\cdot 1\cdot 3=1-12=-11<0$$
Корней нет.
$$x^2+3x-2=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot (-2)=9+8=17>0$$
Уравнение имеет два корня. По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-3,\qquad x_1x_2=-2$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1>0$$
Уравнение имеет два корня. По теореме Виета:
$$x_1+x_2=3,\qquad x_1x_2=2$$
$$x^2-2x+1=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$$
Уравнение имеет один корень.
$$x_1+x_2=2,\qquad x_1x_2=1$$
$$x^2+4x+4=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$$
Уравнение имеет один корень.
$$x_1+x_2=-4,\qquad x_1x_2=4$$
Ответ
а) корней нет; б) корней нет; в) два корня, $$x_1+x_2=-3$$, $$x_1x_2=-2$$; г) два корня, $$x_1+x_2=3$$, $$x_1x_2=2$$; д) один корень, $$x_1+x_2=2$$, $$x_1x_2=1$$; е) один корень, $$x_1+x_2=-4$$, $$x_1x_2=4$$.
