Упр.259 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) $$x^2-x-2=0$$; б) $$x^2-5x-24=0$$; в) $$x^2-3x+2=0$$; г) $$x^2-13x+42=0$$; д) $$x^2+x-2=0$$; е) $$x^2-x-6=0$$; ж) $$x^2+13x+22=0$$; з) $$x^2+17x+66=0$$.

Подробный ответ

$$x^2-x-2=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9,\quad \sqrt{D}=3$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$
$$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\quad x_2=\frac{1+3}{2}=2$$
$$x^2-5x-24=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=25+96=121,\quad \sqrt{D}=11$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 11}{2}$$
$$x_1=\frac{5-11}{2}=-3,\quad x_2=\frac{5+11}{2}=8$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1,\quad \sqrt{D}=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$
$$x_1=\frac{3-1}{2}=1,\quad x_2=\frac{3+1}{2}=2$$
$$x^2-13x+42=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 1\cdot 42=169-168=1,\quad \sqrt{D}=1$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 1}{2}$$
$$x_1=\frac{13-1}{2}=6,\quad x_2=\frac{13+1}{2}=7$$
$$x^2+x-2=0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9,\quad \sqrt{D}=3$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$x_1=\frac{-1-3}{2}=-2,\quad x_2=\frac{-1+3}{2}=1$$
$$x^2-x-6=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25,\quad \sqrt{D}=5$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
$$x_1=\frac{1-5}{2}=-2,\quad x_2=\frac{1+5}{2}=3$$
$$x^2+13x+22=0$$
$$D=13^2-4\cdot 1\cdot 22=169-88=81,\quad \sqrt{D}=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-13\pm 9}{2}$$
$$x_1=\frac{-13-9}{2}=-11,\quad x_2=\frac{-13+9}{2}=-2$$
$$x^2+17x+66=0$$
$$D=17^2-4\cdot 1\cdot 66=289-264=25,\quad \sqrt{D}=5$$
$$x_{1,2}=\frac{-17\pm 5}{2}$$
$$x_1=\frac{-17-5}{2}=-11,\quad x_2=\frac{-17+5}{2}=-6$$